Regla de tres

Las reglas de tres son un tipo de cálculo que permite conocer la proporcionalidad que existe entre tres valores y un cuarto valor que es una incógnita. Gracias al cálculo de la regla de 3 podemos resolver una gran cantidad de problemas de la vida cotidiana. Existen muchas situaciones cotidianas en las que las utilizamos.Un ejemplo de ello son los porcentajes.

Regla de 3

En una regla de tres de tipo simple observamos cuatro valores, con una relación proporcional entre ellos, pero uno de ellos no lo sabemos. La fórmula de la regla de tres simple sirve para averiguar ese valor que es una incógnita. Para ello, antes de nada es necesario saber si la proporcionalidad de los tres valores es inversa o directa, ya que la fórmula varía en cada caso.

Este contenido es para Primaira. Para realizar estos ejercicios y problemas es necesario saber multiplicar y también dividir. Si necesitas, dejo a tu disposición nuestro contenido descargable para aprender las tablas de multiplicar, las fichas de multiplicaciones y también nuestras fichas de divisiones o estas divisiones de dos cifras con resultado exacto.

Existen dos tipos de regla de tres: simple y compuesta. En este contenido nos hemos centrado en las de tipo simple, que a su vez se dividen en dos: directas e inversas.

¿Cómo saber si es regla de 3 directa o es inversa? Si es directa, cuando un valor aumenta y también lo hace el otro. Si por el contrario, un valor aumenta pero el otro disminuye, es una regla de tres inversa.

Regla de tres directa

Una regla de tres directa o una relación de proporcionalidad directa se da cuando todos los valores mantienen una proporción directa. Cuando un valor aumenta o disminuye, el otro valor hace lo mismo en proporción (si aumenta uno aumenta el otro, o si disminuye uno el otro disminuye también).

Ejemplo: Si 2 gallinas ponen 12 huevos en una semana, ¿Cuántos huevos pondrán en una semana 4 gallinas? Se trata de una regla de tres directa, porque cuantas más gallinas, más huevos. Si aplicas la fórmula sería: 12 x 4 dividido entre 2. La solución sería 24 huevos.

Fórmula de la regla de tres directa:

Regla de 3 inversa

Una regla de tres inversa o una relación de proporcionalidad inversa se da cuando todos los valores mantienen una proporción inversa. Cuando un valor aumenta o disminuye, el otro valor hace lo contrario en proporción (si aumenta uno disminuye el otro, o si disminuye uno el otro aumenta).

Ejemplo: 3 albañiles construyen una pared en 18 horas, ¿Cuántas horas tardarían 6 albañiles en hacer el mismo trabajo? Se trata de una regla de tres inversa, porque cuantos más albañiles haya, menos horas tardarán en hacer la pared. Si aplicas la fórmula sería: 3 x 18 dividido entre 6. La solución sería 9 horas.

Fórmula de la regla de tres inversa:

Ejercicios con regla de tres

Las siguientes fichas de actividades han sido diseñados para practicar las reglas de 3 simples inversas y directas. Te proponemos en esta sección dos tipos de ejercicios para aprender los dos tipos de regla de tres por separado, para repasar y practicar. Después te proponemos una serie de problemas para poner en práctica y aplicar la fórmula según sea directa o inversa:

1. Ejercicios (directa).
2. Ejercicios (inversa).
3. Problemas (inversas y directas).

Ejercicios de regla de tres directa

Ejercicios de regla de tres inversa

Ten en cuenta que estas fichas de ejercicios son iguales para las reglas de 3 inversas y directas. En las fichas se indica el tipo de regla de tres, ya que están probadas para que no haya resultados decimales. Sabiendo esto, si no te importa puedes hacer los ejercicios cambiados (fichas de inversa como directas, y viceversa).

Problemas con reglas de tres

Aplica la regla de 3 (directa o inversa, según el caso), para resolver los siguientes problemas. Los problemas de este tipo son esenciales para entender el concepto de proporcionalidad.

En las fichas puedes observar un gráfico con flechas vacío que se puede rellenar con los datos del problema.

Además, también hemos colocado unas casillas para marcar si se trata de un problema de regla de 3 directa o si por el contrario es inversa.

Textos de los problemas

• Si con 72 € puedo comprar 36 kg de manzanas, ¿cuántos kg de manzanas podría comprar con 56 €?
• 35 granjeros han tardado 20 días en recoger una cosecha. Para hacer el mismo trabajo en una semana, ¿cuántos granjeros se necesitan?
• Si un puesto de bocadillos prepara 105 bocadillos con 35 barras de pan, ¿cuántos bocadillos puede preparar con 68 barras?
• En una fábrica hay 56 máquinas que tardan 6 días en hacer un trabajo. Si se han averiado 8 máquinas, ¿cuántos días tardaríanahora en hacer el mismo trabajo las máquinas que quedan?
• Si un coche recorre 162 km con 8 l de gasolina, ¿cuántos km puede recorrer con 45 litros?
• Un carpintero ha construído 48 metros de valla en 8 horas. Si le quedan por construir 102 metros, ¿cuántas horas de trabajo le quedan?
• Si pasar 5 días en un hotel cuesta 715 €, ¿cuánto costaría pasar 9 días?
• Con 6 mangueras se puede llenar una piscina en 16 días. Para llenar la piscina en 12 días, ¿cuántas mangueras necesito más?
• Si 12 vacas dan 84 litros de leche, ¿cuántas vacas se necesitan para obtener 350 litros?
• Para llenar 3 depósitos de agua se necesitan 1704 litros en total. ¿Cuántos litros necesito para llenar 8 depósitos?
• Un grupo de 5 amigos va a comprar un regalo que cuesta 135 € y tocan a 27 € cada uno. Si otros 4 amigos quieren participar también en el regalo, ¿a cuánto tocan ahora?
• Una heladería vende 136 helados un día y gana 340 €. Al día siguiente gana 395 €. ¿Cuántos helados vendió el segundo día?
• Un equipo de 7 albañiles tardarían 45 días en arreglar una casa. ¿Cuántos albañiles necesitaríamos si queremos terminar la obra en 3 semanas?
• Un obrero ha cobrado 1350 € por 75 horas de trabajo. Si todavíatiene que trabajar 26 horas más, ¿cuánto habrá cobrado entotal al terminar todo el trabajo?
• En un taller de costura hay 14 costureras pueden coser 630 pantalones en 30 días. ¿Cuántas costureras se necesitarían para coser los pantalones y terminar 10 días antes?
• Un ganadero tiene 145 ovejas y pienso para alimentarlas durante 31 días. ¿Cuántos días le duraría el mismo pienso si compra 10 ovejas más?

Como resolver problemas de regla de 3 directa e inversa

¿No sabes por donde empezar? Estos consejos te ayudarán a resolver las fichas de problemas

1. Entiende el problema leyendo detenidamente el texto.
2. Deduce si es proporcionalidad directa o inversa. Puedes hacer un pequeño esquema en papel si lo necesitas.
3. Aplica la fórmula para resolver el problema.

Descargar PDF

A continuación te dejo el enlace para descargar el PDF que contiene todos los ejercicios de reglas de tres que acabas de ver. El PDF incluye  4 fichas de ejercicios de regla de tres directa, 4 fichas de ejercicios de regla de tres inversa y 8 fichas con problemas de proporcionalidad para resolver.

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